Calcul de la limite de détection LD

Bonjour,
Je suis actuellement dans les 15 derniers jours de rédaction de mon TIPE En classe préparatoire PT, et je galère sur une grande notion qui m'empêche de prétendre pouvoir présenter dignement une notion très importante.

Je collabore avec deux entreprises dans le but de concevoir un outil de détection fonctionnant avec un scintillateur plastique.
Je souhaite intégrer à ma présentation un calcul intéressant et utile, et déjà ça a pas été évident à trouver.

J'ai donc eu par mon contact des données mises en vrac dans un excel qui servent à calculer la limite de détection LD. Sauf qu'il est tantôt mentionné, LD et tantôt mentionné MDA. Est-ce bien la même chose ? Mon contact m'a affirmé que ça l'était, mais cela me semble étrange.

De plus, il a introduit dans son excel de très nombreuses manières de calculer la LD : CAEN, CEI sans ou avec compensation, CERAP, Saphymo...
Il m'a cependant indiqué de m'attarder sur le calculer de la LD CAEN.

Mais malheureusement mon contact est débordé, ne répond plus, et je dois me débrouiller avec ce que j'ai, et c'est loin d'être évident car l'excel est une jungle sans nom.

J'avais déjà une première question : qu'est ce que le CAEN ?
Ensuite : 
Mon contact utilise cette expression dans son excel pour calculer cette LD : 

J'ai un peu de mal à saisir tous les termes de cette équation, et à en comprendre le but..
Quelle est l'essence même de la valeur cherchée ?
A quoi correspond le 2.705 ? J'ai cru comprendre qu'il provenait de Curie mais rien de sûr...
J'ai plus généralement un peu de mal à trouver la source de cette équation, pour pouvoir la justifier...

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Sinon, un autre calcul m'a interpellé. Lors d'un calcul de MDA (cette fois MDA et pas LD mentionné), il y a :

J'ai un peu de mal à comprendre comment passer de l'un à l'autre... Quelqu'un saurait l'expliquer ?

Merci d'avance et bon dimanche ! 
Winczlav

Bonsoir Winczlav,

Je comprends ta confusion ; je vais essayer de mettre un peu d'ordre.

- CERAP, SAPHYMO et CAEN sont des entreprises qui ont des activités dans la mesure nucléaire. J'en déduis que la "LD CAEN" indique, par exemple, une LD selon un calcul effectué par CAEN, ou encore une LD calculé par quelqu'un sur un appareil de CAEN.

- LD = Limite de détection. MDA = Minimal Detectable Activity. Tu peux aussi trouver AMD = Acitivité Minimale Detectable. Toutes ces dénominations désignent en général la même notion, potentiellement à un facteur près de conversion (par exemple, une limite de détection peut être exprimée en nombre de coups ou en taux de comptage, tandis que MDA et AMD sont, par définition, des activités en Bq)

- La publication de référence dans le domaine est : Lloyd A. Currie "Limits for Qualitative Detection and Quantitative Determination - Application to Radiochemistry, 1968". Il y a d'autres méthodes de calcul de la LD, comme par exemple celle du GTN5, mais à mon sens la méthode de Currie est vraiment la référence fondatrice en prendre en compte.
Il y a maintenant la norme ISO 11929, qui est censée avoir plus "d'autorité", car c'est une norme ISO, mais: 1/ elle est plus compliquée; 2/ dans certains cas on peut vouloir faire plus simple et rester sur la méthode Currie 3/ dans certains cas l'approche de la norme ISO 11929 ne donne pas de solution de calcul de LD et 4/ je vois la norme ISO 11929, du point de vue du calcul de LD, comme une forme de généralisation/extension de l'approche de Currie.
Bref, l'approche de Currie reste une référence et dans le cas de ton stage c'est potentiellement tout à fait légitime de s'en tenir là ; mais il est bon par principe de savoir qu'il existe une norme ISO un peu différente qui traite le sujet.

- Sous certaines conditions/hypothèses, l'approche de Currie conduit à la formule suivante (calcul ici en nombre de coups) : LD= k² + 2k*racine (2*BDF).
En cherchant à calculer une "LD à 95 %", c'est à dire une LD avec des risques de première et seconde espèce tous deux égaux à 5 %, on a k = 1.645 --> taper =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(0.95) dans Excel (par exemple) pour trouver la valeur. Mais mieux vaut quelques recherches pour comprendre ce qu'on fait en tapant cette formule (inverse de la fonction de répartition d'une loi normale standard (ou centrée réduite). 
Bref : 1.645² = 2.705 et 2*1.645 = 3.29. On retrouve les termes de ton équation (où le dénominateur sert probablement à convertir les coups en activité).

- L'approche de Currie est plutôt une approche qu'une équation ou une formule à appliquer. Il faut théoriquement poser les calculs/les équations selon l'approche proposée, puis résoudre l'équation de calcul de la LD. Cette équation peut souvent se poser comme suit : LD = SD + k*sigma(LD), ce qui ressemble à ta deuxième équation, où SD est le seuil de décision.
La résolution de cette équation conduit, sous certaines hypothèses, à la formule que j'ai donnée plus haut. Dans cette formule, avec k = 1.645, on peut remarque qu'elle peut alors s'écrire :
LD = 2.706 + 2*1.645*racine(2*BDF) = 2.706 + 2*1.645*racine(2)*racine(BDF) = 2.706+4.65*racine(BDF); où racine(BDF) est en fait égal à sigma(BDF). Donc les deux équations que tu donnes sont identiques. Toutefois, l'écrire ainsi perd un peu du sens physique, car fondamentalement, ce n'est pas vraiment racine(2)*sigma(BDF) qu'on a dans l'équation, mais plutôt racine(BDF + sigma(BDF)²) = racine(2*BDF) car on peut souvent écrire que sigma(BDF) = racine(BDF).
Mais on voit que l'écriture proposée dans ton screenshot perd un peu le sens physique (dans le 2*BDF, l'un est le comptage dans le bruit de fond, l'autre est la variance du BDF, qui se trouve être égale au bruit de fond lui même).

Enfin, je n'ai peut être pas expliqué le plus important : qu'est ce que la limite de détection ? (et le seuil de décision?).

Mais les questions posées ne semblaient pas explicitement porter sur cela, et ma réponse est déjà longue, donc pour le moment j'en reste là

Je viens de tomber sur ce post du très estimable Gluonmou qui explique les notions de SD et LD:

https://www.forum-rpcirkus.com/t7108-ld-et-sd

Bonjour et merci grandement pour vos nombreuses précisions, cela m'aide beaucoup.
Néanmoins, j'ai beaucoup de mal à trouver un article expliquant réellement l'approche de Currie... J'aimerais trouver un article, un ouvrage l'expliquant clairement, et mentionnant la formule que vous m'avez donnée... Comme une espèce de Bible quoi... En auriez-vous une ?

De plus, pourquoi dire que la variance du BDF = le BDF ?

Enfin, et c'est sur quoi j'ai le plus de mal, c'est : à quoi va réellement servir cette valeur ? Imaginons que j'obtienne LD = 700Bq, que cela signifie-t-il concrètement et que dois-je en faire ?

Merci d'avance ! 
Winczlav

Re-bonjour.

- Article de l'approche de Currie : Lloyd A. Currie "Limits for Qualitative Detection and Quantitative Determination - Application to Radiochemistry, 1968". Vous pouvez essayer de le trouver à télécharger sur Google, mais en général il est sur des plateformes payantes; peut-être il en libre accès qq part? Il vous faut sinon le demander aux entreprises avec lesquelles vous collaborez.

- Variance BDF = BDF (en nombre de coups, pas en taux de comptage) : un processus de comptage suit une loi de Poisson; et dans ce cas on peut montrer que la variance V d'un comptage de N coups est V = N, donc l'écart type sigma=racine(V)=racine(N).

- Je pensais que le lien donné précédemment vers l'explication de GluonMou sur une autre page du forum vous fournirait l'explication nécessaire.
Je peux compléter mais je ne pense pas que ça sera mieux dit :
    - je vous copie ci-dessous un extrait de la déf du seuil de décision (SD) selon la norme ISO 1192-1:2049
[ltr]►valeur de l’estimateur du mesurande telle que, quand le résultat d’une mesure réelle utilisant une procédure de mesure donnée d’un mesurande quantifiant le phénomène physique lui est supérieur, on décide que le phénomène physique est présent[/ltr]
[ltr]−Le seuil de décision est défini de manière que, dans le cas où le résultat du mesurage, y, dépasse le seuil de décision, y* , la probabilité d’une décision erronée, c’est-à-dire que la valeur vraie du mesurande ne soit pas nulle alors qu’elle l’est en réalité, est inférieure ou égale à la probabilité choisie, alpha.[/ltr]
[ltr]−Si le résultat, y, est inférieur au seuil de décision, y* , on décide de conclure que le résultat ne peut être attribué à l’effet physique. Néanmoins il ne peut pas être conclu que cet effet est absent.[/ltr]
Autrement dit, avec mes mots à moi :
[ltr]► le seuil de décision est la valeur minimale du résultat de mesure permettant de conclure quant à la présence du phénomène physique étudié, avec une probabilité de confiance de (1 – alpha).[/ltr]
alpha : « risque de première espèce » ou « risque de fausse alarme » --> probabilité de conclure sur la présence du phénomène physique quand on mesure SD, alors qu’en fait le phénomène est absent.




Maintenant, la LD, selon ISO 11929

[ltr]►plus petite valeur vraie du mesurande qui garantit une probabilité spécifiée qu’il soit détectable par la méthode de mesure[/ltr]
Avec le seuil de décision conforme à 4.13, la limite de détection est la plus petite valeur vraie du mesurande pour laquelle la probabilité de décider de façon erronée que la valeur vraie du mesurande est nulle est égale à une valeur spécifiée, β, quand, en réalité, la valeur vraie du mesurande n’est pas nulle. La probabilité qu’il soit détectable est par conséquent de (1-β).


Avec mes mots:

[ltr]►La Limite de détection est la plus petite valeur du mesurande qui conduira toujours – avec une confiance de (1 – beta) – à un résultat de mesure supérieur ou égal au Seuil de décision.[/ltr]
[ltr]−beta : « risque de deuxième espèce » ou « risque de non détection » --> probabilité de ne pas réussir à détecter le phénomène physique (càd conclure que c’est du BDF car signal net mesuré < SD) lorsque sa valeur est égale à la LD[/ltr]
[ltr]►En spectro gamma :[/ltr]
[ltr]−Le fond continu a des fluctuations[/ltr]
[ltr]−> A partir de quelle activité suis-je certain (avec un % de confiance) que la mesure sortira du bruit de fond ? --> à partir d'une activité vraie supérieure ou égale à la Limite de détection ![/ltr]


Pour poursuivre (mais je ne dis en fait rien de plus que ce qui est dessus) : si on ne mesure "rien du tout" (càd qu'on a mesuré une valeur inférieure à SD, qui peut donc être assimilée à du BDF, ou plutôt qui ne peut pas statistiquement être déclarée comme étant autre chose qu'une fluctuation du bruit de fond), tout ce qu'on peut affirmer, c'est que l'activité réellement présente est forcément (avec une confiance qui dépend des valeurs choisies de alpha et beta) inférieure à la LD.



Pour info, je ne distingue pas ici LD a priori et a posteriori, mais peu importe, dans une première approche c'est déjà bien si vous arrivez à bien saisir le sens de ce qui est écrit ici.

Merci beaucoup pour votre aide, j'ai bien mieux compris.
Néanmoins, j'ai toujours du mal à comprendre comment, dans les faits, calculer cette LD/MDA, avec l'approche de Currie.
J'ai du mal à comprendre d'où on part. De plus, on veut pouvoir détecter des sources de +800Bq (co60), mais je ne vois pas où cette valeur intervient.

Bonjour !
@Booléen: très belle synthèse!
@Winczlav: Il faut vous approprier la notion de mesurage répondant à une loi statistique. La notion de SD et LD, en métrologie, caractérise la capabilité du mesurage (équipement + processus de mesure + tout ce qui a de l'influence sur la mesure)  
Cordialement.

J'ai dorénavant compris la notion de LD et SD. 
Néanmoins, je ne suis pas sûr de cerner la démarche à réaliser si je veux déterminer ces deux valeurs.
La grande difficulté que j'ai est de calculer ces deux valeurs, en partant de 800Bq (on veut pouvoir détecter les sources émettant + que ça) ainsi que des mesures de bruit.

Comment partir de ça pour arriver à des résultats ? C'est ça que je ne comprends pas réellement

Bonjour booléen
j'ai écrit (entre autres) un article pour tenter d'expliquer  le seuil et la limite
Si cela vous dit je vous l'envoie par mail, donnez moi votre adresse par mp
Ou alors on peut le trouver sur le net :

Bonsoir @Gluonmou, 
Quelle coïncidence ! En effet, j'avais trouvé cet ouvrage entre-temps, et il m'a réellement permis de mieux comprendre, et de réaliser les calculs qui ont bel et bien abouti.
Merci encore !