Fabriquez vous -meme votre simulateur de compteur nucléaire

Quand je vois ma dernière phrase je me dis que je ferais mieux d'aller faire une sieste

Sinon je pensais ceci :

- l'énergie totale se conserve
- Gluonmou ne se trompe jamais

l'une de ces 2 assertions fondamentales est désormais fausse
laquelle?

ALEA +p  ira de 0,5 à 1,5

Hello
On se fait les réponses à pile ou face ?  
Kloug

Hello,

me suis laisser prendre au jeu . Quelques doutes s'installent ... mais promis j'ai fait dans l'ordre depuis le début.

Gluonmou a écrit:

A partir de la variable alea toujours, fabriquez dans une seconde colonne à droite  un variable qui ne peut prendre que 2 valeurs : 0 ou 1

=> SI(ALEA>1-p;1;0) ? Avec p=0,5, en moyenne un tirage sur 2 donne 1

Gluonmou a écrit:

Une petite indication : compte-tenu de l'exercice précédent, on se posera la question de savoir quel est le domaine de définition (elle va de ou à ou?)  de la variable ALEA() +p

Du coup je ne vois pas le lien, j'ai du raté un truc . Comme Domino, j'aurais dit que si 0,5 à 1,5 en assimilant p à b de l'exo d'avant.

Toz

C'est vrai que c'est un peu perturbant comme réponse.
Intuitivement j'aurais eu tendance à répondre que pile ou face ça allait de 0 à 1 avec une probabilité de 0,5

Pouquoi ALEA +p?

Regardez bien la différence entre un nombre tel que 0,58 et 1,12

Il n'y a rien qui vous frappe?

vs les nombres 0 et 1 ?

En relisant bien Toz a trouvé la réponse :

"> SI(ALEA>1-p;1;0) ? Avec p=0,5, en moyenne un tirage sur 2 donne 1


Effectivement ça marche, bien vu, bravo Toz


Mais il y a plus simple et plus intuitif comme formule, et il n'y a pas besoin de test (si ce n'est une forme implicite)

Mon serveur rame (comme moi)

Si on a un domaine entre 0,5 et 1,5, mes valeurs vont être entrée sur 1

Pour la formule "intuitive": (0,5 +1,5) x p= 1

Pour la fonction pile ou face, je propose :
Valeur entière de "Alea() + p"
ou en langage Excel : ENT ( Alea() + p )

Sébastien

Yes!!
Pile poil

Vous prenez la partie entière, 0 ou 1

Et comme par construction la VA aléatoire va de p à 1+p (largeur 1 toujours) les nombres avec une valeur entière 0 vont de p à 1, soit une largeur de 1-p
Et  les nombres avec une valeur entière 1 vont de 1 à 1+p, soit une largeur de p 
Sachant que la densité de probabilité est toujours égale à 1, on a
P( partie entière =0) = 1*(1-p)
P( partie entière =1) = 1*p=p

La variable que l'on obtient, qui prend la valeur 1 (succès) avec la probabilité p, et la valeur 0 (échec) avec la probabilité 1-p est appelée  variable de Bernouilli. On parle ici d'épreuve de Bernouilli

C'est une loi élémentaire, difficile de faire plus simple

la variable aléatoire est ici une variable discrète  : 0 et 1
La loi de probabilité : P(1)=p et P(0) = 1-p

Cette loi n'est plus une densité de probabilité mais une distribution de probabilité

l'intégrale sur toutes les variables est égale ici à une somme discrète avec P(0)+P(1)=p+1-p=1
On retrouve bien le 2ieme axiome de Kolmogorov dans sa plus simple expression

L'épreuve de Bernouilli est une loi de probabilité à un seul paramètre : p
La moyenne et l'écart-type (ou la variance) se calculent aisément. Ils présentent en soi à ce niveau peu d'intérêt mais on a aura besoin plus tard pour un truc vraiment important

Moyenne : c'est la moyenne des variables pondérées par leur probabilité µ= P(0)*0+P(1)*1=p

Variance : c'est la moyenne pondérée des écarts au carré à la moyenne : 

Var=(0-p)^2*P(0)+(1-p)^2*P(1)=p^2*(1-p)+(1-p)^2*p= p*(1-p)
Soit  =racine(p*(1-p))
On y reviendra plus tard

Un premier constant : (pour cela je vous conseille de faire une mise en forme conditionnelle : mettre du rouge pour un succès(1),  : la colonne que vous avez représente une suite chronologique de pile(0) ou face (1)

On appelle "séquence" une suite continue de 1 ou de 0 et un constat s'impose : on obtient de façon a priori surprenante des séquences assez longues, comme par exemple 7 faces à la suite
C'est une caractéristique du hasard (là par exemple je viens d'avoir une séquence de 10, j'aime bien...)

Si vous demandez à un individu de simuler à la main un suite de pile et de face,il va naturellement assez bien équilibrer , sur la longueur, les piles et les faces. Mais pour cela en fait il aura tendance à faire des séquences en moyenne beaucoup plus courtes. Il fera rarement une séquences de 5.

Ceci permet de réaliser des tests statistiques permettant de détecter des faux randoms (donc bidouillé à la main) 

Question suivante

On va commencer par prendre seulement une colonne de 1000 épreuves de Bernouilli  avec p=0,5
ce qui permet de simuler le jeté de 1000 pièces ou 1000 jetés de la même pièce, ce qui revient au même juste en faisant f9

Q1) Avant de jeter vos pièces , combien de face attendez vous à priori en gros?


Q2) Vous faite f9 une fois puis vous ne touchez plus rien, hop : combien de face avez vous obtenus exactement? (sous-entendu comment allez vous compter les 1)

je vous rend les commandes

Gluonmou

Q1: A priori 500 "face"

Q2: il va falloir compter les chiffres supérieur à 1  (et accessoirement un cours Excel: NB SI>1 ne marche pas))
Je n'aurai probablement pas exactement 500 mais ca s'approchera en plus ou moins

Re,

Q1: 500 piles mais je sèche pour le nombre de faces
Q2: 1+0+1+0+1+1+0+ ... sinon =somme(plage)

Gluonmou a écrit:

Ceci permet de réaliser des tests statistiques permettant de détecter des faux randoms (donc bidouillé à la main)

 mais l'explication m'intéresse

PS : 1000x10000 l'ordi à un peu de mal sauf à bloquer les valeurs après le premier test

Bon j'ai trauvé ma fonction (manquait des "
Et du coup, j'ai 542 "1" 
La différence avec le apriori n'est pas aussi faible que ce que je pensais

Bonsoir Domino,

Comment ça 542?
Et en faisant f9?

Pour toz :

"PS : 1000x10000 l'ordi à un peu de mal sauf à bloquer les valeurs après le premier test"


pourquoi 1000x10000?


A la limite une colonne de 10 000 au début et 1000 maintenant

Me suis mal exprimée: j'ai fait F9 et et compté les valeurs  > à 1 et j'en ai 542

Comment ça, comptées?
une par une?

Il y a (beaucoup) plus simple

Dans une cellule vierge qui va devenir notre compteur, on fait la somme (Toz l'a dit) de toute la colonne de 0 et de 1
O étant élément neutre pour l'addition (et élément absorbant pour la multiplication), on fait aisi la somme des 1

Et de fait cette simple opération va finir (on n'y est pas encore mais on s'en rapproche) par ressembler à l’intégration des impulsions dans un détecteur : pas d'impulsion=0 , une impulsion=+1
Il faut voir cette impulsion comme le Unus des romans, le doigt levé

mais pour cela il va falloir arriver à la loi de Poisson

En attendant il va falloir faire un petit exercice intermédiaire mais important :

Faites 2 colonnes jointes de hauteur 10000 avec =alea() dans chacune (par exemple colonne B3 à B10003 et colonne C3 à C10003)


Chaque colonne représente ainsi une variable aléatoire uniforme etc.. brf notre random de base
Ce sont les mêmes variables mais indépendantes
Vous pouvez vous en assurer en faisant =COEFFICIENT.CORRELATION(B3:B10003;C3:C10003)


Ce sont ce que l'on appelle des variables i.i.d. : indépendantes mais identiquement distribuées


Bref, dans une troisième colonne E3 à E10003 faite ligne par ligne la somme des valeur B et D


(Achtung pour certains : vous le faites sur la première ligne puis vous propagez d'un double -clic)


Vous obtenez ainsi une troisième variable aléatoire
A vous de la décrire (moyenne écart-type distribution...)
Là on rendre dans la simulation


Je vous laisse, j'ai un déménagement, à ce soir

Gluonmou

Bon ben...
la troisième variable est la somme des 2 autres (c'est pas un scoop)

La moyenne de cette variable est la somme des moyennes des 2 autres

L'écart type..n'est pas la somme des écarts-types (trop simple) mais la racine de la somme des variances

Sur les graphique, les valeurs sont un peu plus dispersées pour la 3ème colonne

Elève Domino : 2 réponses justes sur 3

manque un truc important si ce n'est surprenant
Certes les valeurs de la colonne 3 sont plus dispersées que les 2 premières colonnes
mais ça on le savait déjà avec la réponse 2 qui nous dit que la variance de la somme est égale à la somme des variances : V(X+Y)=V(X) + V(Y) 

Cette propriété fondamentale est vrai pour 2 variables indépendantes , qu'elles soient identiques ou non
Pour l'écart-type on en déduit la formule bien connue  (X+Y)=racine( ^2(X)+  ^2(Y))

par contre  on peut généraliser la propriété précédente :

V(aX+bY)=a^2V(X)+b^2V(Y)

Dont un cas particulier est, pour à=1 et b=-1 :

V(X-Y)=V(X)+V(Y)

Donc , disais-je, la variance de la somme est plus grande, certes, les valeurs sont plus dispersées, j'en convient, mais  quelle loi suivent donc ces variables somme?
Ah, alors, hein, la loi de la somme?
L'histogramme, il est plat, il fait des bosses?
Tout est là
La Loi, que nul n'est censé ignorer
Il y en aura des choses à dire, sur la Loi de la Somme

Dur, le déménagement

Gluonmou

Certes c'est moins plat mais il a la même allure:Je dirais loi Normale comme les deux autres variables

C'est toujours dur un déménagement: de plus on transporte des trucs dont on ne s'est jamais servi et qui probablement ne serviront jamais mais sait-on jamais

Hello,

l'histogramme est plat pour une seule variable, valeur comprise entre 0 et 1 ... mais commence à être un peu bossu au centre pour la somme de deux variables et les valeurs sont comprises entre 0 et 2.

Ce travail en équipe ... ne serait ce pas la loi binomiale ?   

Toz

Moins plat ou un peu bossu?

I am surprised

Concernant la remarque de Toz sur la variable binomiale, non, la somme de 2 randoms ne donne pas la loi binomiale, pourtant elle n'est pas loin, en fait on l'a déjà fabriqué, on y reviendra

Je vous donne mon résultat
Pour que les choses soient nettes, j'ai juste pris 10 classes, mais le résultat est similaire avec 100 classes of course




Ele serait pas un petit peu triangulaire, la distribution?

Surprenant, non, la somme de 2 lois uniformes donne un loi triangulaires

C'est ici qu'il ne faut pas confondre une distribution de probabilité avec une fonction mathématique usuelle (la somme de 2 fonctions uniformes donne une fonction uniforme

Allez, juste une question avant de continuer notre chemin vers le compteur:

Pourquoi la loi est -elle triangulaire (juste une petite explication avec les mains, mathématiquement c'est assez raide)?

Et une question subsidiaire : refaire une somme avec non pas 2 alea mais avec 10 alea, the surprise is au  rendez-vous, promis

Gluonmou

Je vous laisse, là je bosse sur un cours de coïncidence en spectro gamma, et je viens de comprendre comment je vais pouvoir expliquer comment l'on détermine la probabilité que gamma 2 soit émis en coïncidence avec un gamma 1
parfois c'est fastoch (co 60) parfois ça pique les yeux (Eu 152)
Mais j'ai toujours été fasciné par les coïncidences

Bonjour,

pour ceux qui n'ont pas le temps de faire les excel, je vous mets en spoiler les résultats de 10000 tirages classés.

clic:

Sinon on retrouve plus ou moins une gaussienne.
Sur les tirs 1 ou 2, la probabilité est la même d'être dans un intervalle dx.
Sur le tir 1+2, la probabilité d'être dans les dx autour de la moyenne est plus élevée.

Edit suite aux posts de Gluonmou et comme ça ne rentrait pas dans le message précédent :
Je vous mets en spoil pour ceux que ça intéresse la somme de 10 x 10000 tests alea. J'en mets plusieurs pour voir que malgré la somme de 10 tests, ça reste pas très beau/lisse et que la forme varie légèrement.

somme 10 x 10000:

Bonjour daima

bravo pour votre réactivité, votre prénom c'est Flashman?

Bon sinon la somme de 2 alea est tout sauf une gaussienne

Pour une somme de 10 ou 15 ce n'est plus triangulaire, et on va en reparler

par contre je vous laisse développer votre réponse :

"Sur le tir 1+2, la probabilité d'être dans les dx autour de la moyenne est plus élevée"


ça c'est un constat, mais il serait intéressant d'en donner une explication  (probabilitiste)


Allez, une petite indication : pensez à la probabilité pour qu'une valeur de la somme pousse très proche de 0 , c'est plus facile pour amorcer la réponse


Gluonmou

Bonjour cher Gluonmou,

Pas flashman mais le boulot de RP nécessite souvent de maitriser des tableaux complexes pour toute sorte de tâche et quand une formule marche pour deux colonnes, pas dur de la refaire pour 10.

Citation :

Allez, une petite indication : pensez à la probabilité pour qu'une valeur de la somme pousse très proche de 0 , c'est plus facile pour amorcer la réponse

En logique pure, on a des chances infimes qu'elle soit proche de 0 pour chaque série d'alea(), la probabilité que la coincidence que les deux alea() soit proche de 0 en même temps est quasiment improbable.

Cette logique est applicable de la même manière pour les valeurs proches de 2.

Alors qu'obtenir une valeur de 1 est plus simple avec la somme de deux alea(), il y a plus de combinaison possible 0+1, 0,1+0,9, ... 0,5+0,5.

Intuitivement ça se comprend bien. A l'écrire, j'ai pas les notions.