Mesures négatives

J'ai lu ce post en diagonale très rapide, mais au regard de l'énoncé un truc me chiffonne;
qu'en est t'il de la géométrie de mesure ?
Le BdF et la mesures ont elle été réalisés au même endroit, dans la même géométrie ?
Le détecteur a t'il été déplacé pour la mesure ? ou bien la masse à compter a t'elle été apportée au détecteur ?

contaminatorfou2 a écrit:

J'ai lu ce post en diagonale très rapide, mais au regard de l'énoncé un truc me chiffonne;
qu'en est t'il de la géométrie de mesure ?
Le BdF et la mesures ont elle été réalisés au même endroit, dans la même géométrie ?
Le détecteur a t'il été déplacé pour la mesure ? ou bien la masse à compter a t'elle été apportée au détecteur ?

J'ai du écrire quelque part que l'on est dans des conditions de répétabilité.
parce que si on commence à parler d'un bruit de fond en mesure alpha faites à Tokyo et d'une mesure échantillon faite en gamma à Roquefort la Bédoule, ça va devenir plus compliqué.

Le problème c'est que quelque part vous ne poseriez pas la question si l'on avait eu un bdF de 1000 et un brut de 2500, ce qui nous aurait fait alors une activité dans nos bananes de 1500 Bq +/- 150.
ça c'est l'effet kisscool des mesures négatives. On a tendance a considérer que comme c'est impossible,( parce qu'il n'y a pas de Becquerels négatifs), c'est que les conditions de mesures sont à l'ouest.

Arrêtons nous un moment sur le pourquoi de la mesure négative, car en vérité c'est le fond du problème et là encore elle a beaucoup de chose à nous apprendre :

Il y a en vérité deux modèles qu'il faut considérer : le modèle physique et le modèle de la mesure. Ces 2 modèles coexistent mais le risque est grand de les confondre.

Le modèle physique tout d'abord : lorsque l'on mesure un échantillon radioactif, celui -ci génère dans le détecteur un nombre d'impulsion Net1 qui obéit à la statistique de Poisson, c'est à dire Net1>=0 toujours.
Ce comptage se rajoute aux impulsions générées par le bruit de fond (là dedans vous pouvez y mettre tout ce qui ne provient pas de votre radionucléide d'intérêt dans votre échantillon), soit un nombre Brut1

Vous obtenez alors un comptage brut  brut1=BdF1+ Net1

La somme de deux variables de Poisson est une variable de Poisson (c'est d'ailleurs la seule opération qui conserve le caractère poissonnien). Donc le comptage brut est lui aussi poissonien.

Et maintenant le modèle de la mesure : lorsque vous mesurez votre échantillon, vous obtenez Brut1, mais vous aimeriez connaitre Net1. Donc pour cela il vous faut connaitre BdF1. Ben le problème est là :vous ne pouvez pas connaitre la valeur exacte de BdF1.

Donc  pour cela vous allez faire une seconde mesure avec un échantillon non radioactif pour, dans un premier temps , avoir une mesure BdF2 du bruit de fond, en vous assurant que vous êtes dans des condition de répétabilité etc... A ce moment là vous allez considérer que ce BdF2 est une estimation  de bdF1, et donc vous allez estimer, mais estimer seulement, le comptage net en écrivant :

Net estimé = Brut1- BdF2

Dans cette opération, sauf hasard statistique improbable, vous êtes certains de commettre une erreur, et Net estimé est différend de Net1. Au demeurant et déjà, le Net estimé n'est plus poissonien.

Ce que traduit d'ailleurs le calcul de son incertitude associée : unet=racine (Brut1 + BdF2), et non pas Racine(Net)

lorsque l'activité dans la source est faible, effectivement dans le modèle de la mesure on peut avoir des net estimé négatifs. On pourrait alors dire  : si le net estimé est négatif, on est certain de s’être trompé dans son estimation, et donc on ne tient pas compte de cette mesure.

Ce qui parait être ici du vrai bon sens n'en est rien. je vous ai dans un premier temps montré qu'une mesure négative pouvait nous apporter des informations pertinentes. Et il serait dommage de  la jeter si c'est ce que vous obtenez un tel résultat au bout de 15 jours de mesures avec une équipe de trois personnes et 15000 euros de frais.

Je reviendrai là dessus à la fin de la légende de la mesure négative. pour l'instant je vais revenir à notre problème de mesure unique négative des bananes à Miguel (on dit les bananes de Miguel). Après l'approche "incertitude", nous allons attaquer le problème dans l'approche "seuil de décision et limite de détection".
Nous verrons que ces deux approches sont certes différentes,voire indépendantes (on peut faire l'une ou l'autre) mais cohérentes et complémentaires (on peut faire les 2 en parallèles).

Y a t'il un volontaire pour calculer le seuil de décision?  

Pendant qu'un volontaire attrape sa calculette, je vous propose un sujet de réflexion. Nous allons opérer ici un renversement dialectique (c'est pas bien dit ça, un renversement dialectique, je l'ai piqué à Etienne Klein): en général dans la mesure nous connaissons l'effet (la mesure) et nous voulons remonter à la cause (la valeur vraie contenue dans l'échantillon)ça c'est le sens inverse "bayesien". Nous allons raisonner dans l'autre sens, le sens direct, en considérant que nous connaissons la cause.

Considerez alors une banane non radioactive en Co 60 que vous soumettez à la mesure. Que pensez-vous de cette mesure dans le cadre du modèle de la mesure. N'hésitez pas, en pensée, à répéter cette mesure. (mesure de rien)

Gluonmou

Epistémologue du rien

PS  : quand à écrire un document là dessus, j'ai déjà fait paraître des articles . Si certains veulent les avoir, MP. Et je suis en train d'écrire (contre vent et marées, c'est d'actualité) un truc officiel là dessus, donc je n'ai guère le temps. De plus écrire cela dans un dialogue me parait assez constructif, car vos réactions sont intéressantes et montrent combien ce sujet est délicat (tout ça ne m'étant pas venu en 15 jours, comme la castapiagne bleue)

Chapeau bas Gluonmou...  
Quand la science et l'humour s'allient, c'est du grand art !

Tain, belle reflexion

Merci
ça me touche sincèrement

Surtout en ce moment

Bon, personne pour me le calculer, ce seuil de décision?

ça va pas ça, je fais vous faire les gros yeux!!

ça y est , là je fais les gros yeux
bon, un petit rappel:
pour pas vous faire des nœuds au cerveau, le seuil ça tourne toujours autour de SD=2*racine (2bdF)

Au delà du calcul, le plus important c'est de comprendre ce que l'on décide, avec ce fameux seuil, et pourquoi

Après son attaquera la limite de détection, que l'on a un peu souvent tendance à confondre avec le seuil (quand on commence par me dire que l'on calcule un "seuil de détection" avec "un niveau de confiance de 95 %", je sais que l'on est pas sorti des ronces)

mais je pardonne, je pardonne, car le vrai pouvoir c'est de pardonner (cf la liste de Shindler)

Gluonmou

mais où ai-je mis mon fusil?

Seuil de décision brut:1089
je cogite pour la limite de détection. Faut il passer en DED?

je vise plutôt les : 4(ou 3.6) * racine de 2 * BdF / temps de comptage pour les 95 % de certitude, non ?

En essayant de me représentant les choses sous forme de courbe, je trouve (plus ou moins)
90 pour le seuil de décision et 180 pour la limite de détection

Et je ne vous parle pas de mon degré personnel de non- certitude

Le seuil de décision pour un risque alpha de 2,5 % est égal à 90 (en comptage net) ou 90 Bq en termes d'activité  (SD (activité)=SD(net)/[R*T]

 Il y a ici un truc important à comprendre, toujours dans cette "dialectique" cause -effet : le seuil de décision est dans "l'espace des valeurs de mesures", et l'on vient comparer des valeurs de mesures (les effets, la position de l'aiguille))à ce seuil. Ce n'est plus un problème d'incertitude. L'incertitude est un problème qui se passe dans l'espace des valeurs vraies (la cause, ce qu'il y a dans l'échantillon).

Dans l'industrie manufacturière, on use beaucoup de seuil, de limites etc. C'est la maîtrise statistique des processus (MSP). On n'y prononce jamais le mots incertitude (sauf  pour les augmentations).

Nous verrons plus tard que la limite de détection est une valeur vraie. Où l'on comprend alors que le problème des valeurs comprises entre le seuil et la limite est un faux problème. Il n'y a pas d'intervalle [seuil; limite de détection]. Un faux problème n'est pas grave en soi. Là où ça se corse c'est lorsque l'on apporte une solution à un problème qui n'existe pas.
mais j'anticipe, j'anticipe
Revenons à notre seuil de 90 Bq


Notre mesure, et ce n'est pas un scoop puisqu'elle est négative, est inférieure au seuil de décision

Et alors?

Que peut -on en conclure, et surtout pourquoi? 
La vraie question est  : sur quel critère construit -on ce seuil de décision?

Gluonmou



...

on a la quasi certitude que 95% des mesures réalisées au dessus de ce seuil de décision correspondront à la détection de bananes impropres à la consommation.
Dans 2,5% on aura un faux négatifs
ça devient gérable avec l'équatorien

Chere Domino,
Vous venez de faire un grand pas vers la conclusion (qu'il faudra légèrement moduler, c'est un truc délicat)
Entre autres vous introduisez ici une limite en termes de tolérance (smoothie ou pas smoothi à la banane)

Bien que vous brûlâtes quelques étapes, introduisons ce  concept de la façon suivante :

Je voulais introduire la notion de limite de détection mais faisons le dès maintenant. le calcul est simple, en gros c'est deux fois le seuil, mais le plus important, comme je le disais avant, la limite de détection a le statut de valeur vraie, pas de mesure.

Donc notre limite de détection est donc de 180 Bq. Allons plus loin, et considérons que nous nous sommes arrangé pour que cette valeur corresponde à la tolérance : plus de 180 Bq dans la banane, pas smoothie, , moins de 180 Bq smoothie. Cette valeur n'a rien à voir avec la mesure.

Vous voyez que ce qui compte ici, ce que l'on mange, c'est bien l'activité dans la banane, pas la valeur de mesure (rappelez vous la première leçon de sagesse de la mesure négative).

Donc c'est effectivement l'objectif de tout cela, mesurer une banane et savoir si on peut la consommer ou pas


Ceci étant dit , revenons au seuil de décision : comment est-il construit, sur quel principe, et à quel problème répond-il?

Gluonmou

Le bruit de fond est fluctuant et répond à la loi de Poisson
Le comptage pendant un intervalle de temps donné correspond aussi a une distribution de Poisson
On peut représenter les 2 distributions par des courbes qui vont plus ou moins se superposer
La zone commune représente les faux négatifs et les faux positif
Cette zone surface commune doit être la plus faible possible
Il faut diminuer l'amplitude de variation des courbes (dans ce cas ci en augmentant le temps d'exposition ou la taille du détecteur)

Pas très scientifique comme explication mais j'essaye de représenter les choses

Il est donc temps de rentrer dans le vif du sujet :

Le problème que nous rencontrons depuis le début avec notre mesure, c'est que notre signal net est complètement bruité par le bruit de fond. S'il n'existait pas le seuil de décision serait "1 coup".
Ben non, la nature est plus cachottière.

Donc l'objectif du seuil de décision est simplement de décider à partir de quelle valeur de mesure on peut considérer que l'on est sorti du bruit de fond.

Pour cela il faut construire le signal de la mesure lorsqu'il n'y a rien dans les bananes. C'est ce que l'on appelle, en théorie des tests statistiques d'hypothèse, l'hypothèse H0 ou hypothèse nulle. On peut tester plein de truc avec cette approche : la différence de longueur de boulon par rapport à une valeur de référence, un coefficient de corrélation (j'ai dans les cartons la légende du coefficient de corrélation) .

Dans notre cas, il faut bien comprendre ce que cela signifie :

Le modèle de la mesure est A=(Brut-BdF)/[R*T]

Dans l'hypothèse H0, l'échantillon est non radioactif, ce qui signifie que le signal brut est égal au signal de bruit de fond. La mesure sous hypothèse H0 s'écrit

A|H0=(BdF1-BdF2)/[R*T]          (...| H0  signifie "sachant H0")


Avec BdF1 et BdF2  2 valeurs indépendantes du bruit de fond. C'est donc bien une mesure du bruit de fond net transformé en Bq


Il faut donc en théorie construire l'histogramme de ce signal. Dans un cas quelconque, il faudrait répéter  plusieurs fois une mesure à vide et en faire l'histogramme.

Le truc merveilleux avec l'hypothèse poissonnienne est que l'on peut construire cette distribution à partir d'une mesure unique du bruit de fond. Sur le plan théorique c'est une horreur mais le résultat est assez simple :

On obtient une gaussienne (en gros) centrée par construction sur 0, et d'écart-type racine sigma=(2*BdF) 
Une dernière chose : on parle ici de dispersion mesurable des mesures, pas d'incertitude : une incertitude ne se mesure pas et porte sur la connaissance de la valeur vraie, même et surtout quand celle -ci ne bouge pas.

Je sens que je vous perd 

Et donc dans notre cas voici l'histogramme de l'hypothèse H0 :




Sur ce graphe, vous avez vu que l'on considère deux axes : l'axe des valeurs de mesure qui va se balader dans les valeurs négatives, et l'axe des valeurs vraie qui commence à 0.


L'hypothèse H0 apparait sur l'axe des valeurs vraie comme un pic de Dirac sur 0, c'est la "cause"
Les effets sont les mesures qui bougent autour de 0 sur l'axe des mesures


La petite partie en rouge, qui commence à 90 Bq,  représente une surface de 2,5 % environ


C'est avec cela que l'on construit le seuil de décision


Question : que nous dit stricto-sensu cette petite surface rouge?


Gluonmou


Bon, c'est pas tout ça, mais faut quand même que j'aille au boulot


Me balancez pas, merci

Bonjour,

La petite surface rouge dit que si on mesure un échantillon qui est non radioactif (H0), on a quand même 2.5% de "chance"de dépasser le SD.

Exactement

Ni plus ni moins dans un premier temps.

Que va  t'on faire de ce constat?

C'est là qu'il y a une finesse de raisonnement qui m'a demandé des années de gamberge pour assez bien le comprendre et surtout le formaliser.

Donc accrochez-vous un peu, relisez le truc, il n'y a pas de difficultés majeures mais il ne faut pas perdre le fil.

Parce qu'elle est bien joli notre distribution H0, mais n'oubliez pas qu'elle décrit la distribution des mesures d'échantillons dont on sais  par avance qu'il n'y a rien dedans. Situation purement idéale et sans grand intérêt sur le plan pratique (si vous êtes certains qu'il n'y a rien , pas la peine de mesurer)

Commençons donc par mesurer un échantillon dont au départ on ne sait rien, et commençons par analyser un résultat de mesure tel que l'on soit dans la partie rouge, qui au demeurant va jusqu'à + l'infini en théorie :



Que nous dit ce schéma?

Je vous le livre directement :

Que selon toute vraisemblance , pour cet échantillon, on peut rejeter l'hypothèse H0.


On peut le justifiez assez savamment via le concept de "vraisemblance", mais cela semble assez intuitif, au vu de la position de cette mesure par rapport à la distribution H0 :on est complètement à l'ouest de celle-ci

Et bien sûr on pourra la rejeter avec d'autant plus de force que la valeur est élevée.

traduisons clairement ce que signifie le rejet de H0 : tout simplement que l'on considère (selon toute vraisemblance, toujours) que l'échantillon contient de la radioactivité (du RN d’intérêt) 

L'approche bayesienne permet de quantifier cette vraisemblance (à lire doucement) :

pour une mesure unique d'un échantillon , on peut montrer que si la mesure est supérieure  ici à  90 Bq (le début de la zone rouge de surface totale 2,5 %), alors la probabilité que l'échantillon soit malgré tout non-radioactif est inférieure à 2,5 %.

Cela justifie la chose suivante :

En prenant ici la valeur de 90 Bq, on décidera , pour tout échantillon mesuré avec une valeur >90 Bq, que selon toute vraisemblance cet échantillon est radioactif.  (parce que s'il ne l'était pas, on aurait eu peu de chances d'avoir une telle valeur..etc .)

Ainsi ces 90 Bq devienne un seuil de décision.
Et on précise : un seuil de décision associé à un risque alpha de 2,5 %

ça veut dire quoi en l’occurrence un risque alpha de 2,5 %.

Premierement, lorsqu'un échantillon sera mesuré au dessus du seuil de décision, on parlera de test positif (sous entendu on décide qu'il est radioactif).

or que nous dit encore , depuis le début, notre distribution H0 toute seule :

Que lorsque un échantillon est réellement non radioactif, mais qu'on ne le sais pas, on a alors 2,5 % de chance, sur une mesure unique, de le considérer à tord comme un échantillon radioactif.

On parle alors dans ce cas de faux-positif. Mais attention, quand vous faites un faux positif, vous ne savez pas, à l'inverse des cyclistes, que c'est un faux -positif. Pour vous c'est positif point barre.

Donc toute cette construction a deux utilisations complémentaires et imbriquées :

Seuil de décision a priori (avant mesure) : il vous permet de prévoir le taux de faux -positif, c'est à dire de fausse alarme, histoire de minimiser le nombre de fois par jour ou dans votre usine de Plutonium vous faites intervenir le GIGN et  le Charles de Gaulle lorsqu'un gars qui veut juste aller à la cantoch sort de l'atelier et déclenche le portique. Si vous avez un risque alpha de 2,5 % et 500 bonhomme dans l'atelier, vous aurez 25 fausses alarmes par jours (1000 contrôles par jour)
ça c'est plutôt l’aspect MSP industrielle.

Seuil de décision a posteriori : comme on a vu ci-dessus, lorsque on mesure un échantillon > SD, on considère qu'il y a de la radioactivité et qu'on a vu celle -ci dans la mesure: on est sorti du bruit de fond etc.. (voir ci-dessus). ça c'est plûtot l'aspect métrologie environnement.

Mais les choses se compliquent dans le cas suivant, et pourquoi : que pouvez -vous dire si la mesure est inférieure au seuil de décision, à part "/" :

La légende continue

Gluonmou

Bonsoir,
on peut dire que de la radioactivité n'est pas détectée

ca va encore plus faire plaisir à Miguel

oups je crois que ca se complique
si je prends une mesure et que je suis largement au dela du seuil de décision je considère que mon échantillon est positif
Mais si je fait une courbe de distribution des variables à partie de ce comptage la partie gauche
 de ma courbe se superpose à la courbe H0
Je dirai donc que je ne détecte pas de radioactivité mais c'est un faux négatif
On peut alors avoir un "seuil de décision" sous lequel la probabilité d'avoir une valeur positive est inférieur à 2,5%
En dessin c'est assez clair enfin pour moi

on peut dire "\" aussi
quoique
:-) ?

Effectivement, on peut dire que l'on n'a rien détecté.

Oui, mais rappelez-vous ce que l'on à dit au début : ce n'est pas parce que l'on a rien vu qu'il n'y a rien.
Donc Miguel va dire , avec sa grosse voix :"il y a peut être quelque chose mais vous ne pouvez pas me dire quoi exactement?"
D'ici qu'il fasse les gros yeux!!

Revenons un peu sur la théorie des test d'hypothèse. Dans le dernier graphe, la valeur de la mesure est en plein dans la distribution de H0.

Pour autant, on ne peut pas accepter H0, ce qui signifierait que l'on est certain que l'échantillon est non radioactif. Ce serait une grave erreur de jugement.

En fait l'assertion exacte est que l'on ne peut pas rejeter H0, nuance de taille. Les tests statistiques permettent de rejeter ou de ne pas pouvoir rejeter une hypothèse. C'est en soi une démarche par la négative

Dit autrement, cela signifie que l'on peut penser que l’échantillon est non radioactif, mais que cette valeur de mesure peut  être générée par un échantillon radioactif.
Dit autrement encore, on est à nouveau dans la panade.
C'est ici que l'on fait intervenir la limite de détection, appelé hypothèse alternative H1 : 

pitit graphe



On a choisit une valeur vraie non nulle, sur l'axe des valeur vraie, à savoir 180 Bq,telle que les mesures générées par une telle radioactivité aient cette tête là (la distribution de H1)
On constate alors qu'avec un tel échantillon, on a très peu de chances d'avoir une mesure inférieure au seuil de décision, le fameux risque bêta en vert ici encore appelé faux-négatif.

Et on en fait quoi de cela, avec notre mesure <SD?

Ben là encore, l'astuce est de comprendre qu'avec une telle mesure , on peut rejeter selon toute vraisemblance l'hypothèse H1.

Dit autrement : avec une  mesure < SD , on est quasi-certain que la valeur vraie contenue dans l’échantillon ne peut pas être égale (et supérieure ) à la limite de détection .

A ce titre la limite de détection n'est pas la valeur la plus basse que l'on puisse détecter. C'est la valeur basse de détection quasi-certaine. 

Beaucoup de gens en effet ne comprennent pas que l'on déclare par exemple  120 Bq  alors que la limite de détection , longtemps appelé à tord "activité minimale détectable"  serait de 180 Bq.

ça c'est l'un des faux problème auquel on a apporté consciencieusement des vrais fausses"solutions",  créant ainsi de  vrais vrais problèmes (je n'en dirai pas plus).

La bonne nouvelle, c'est qu'avec votre nouveau pote Miguel, vous pouvez lui dire avec votre mesure négative (sans aucun calcul d'incertitude, et sans recommencer la mesure) :
"Miguel, j'ai une excellente nouvelle, je peux vous garantir que l’activité dans vos bananes ne dépasse pas 180 Bq"

Et comme les 180 Bq, c'est la tolérance de consommation, ben Miguel il peut exporter ses fameuses bananes équatoriennes, bourrées de bonnes choses (dont du Potassium 40) .

La seule chose qui pourrait le vexer, le Miguel, c'est que vous refusiez qu'il vous paye votre  facture froissée là immédiatement, en vous offrant le resto en plus.

Vous voyez bien qu'il faut les écouter, les mesures négatives.

Je vous quitte là, sans doute un peu sonnés. Tout cela est à relire doucement.
mais pour autant la légende des mesures négatives n'est pas fini. je vous montrerai dans un prochain épisode comment et  pourquoi l'approche  "seuil et limite" des tests est cohérente avec l'approche "incertitude".
Et 2 ou 3 bricoles encore.

Adios

Gluonmou

Bonjour,

Comme je vais partir faire des bonhommes de neige, et pour ne pas vous laisser dans un suspens insupportable, je m'en vais vous expliquer ce que j'entend par cohérence  entre approche  "seuil et limite" approche "incertitude".


ça rend tout le binz d'une grande simplicité et surtout très utile


Commençons par une mesure supérieure au seuil (et inférieure à la limite)




La courbe sur l'axe des valeurs vraies est la loi de probabilité de la valeur vraie. Que constate t'on : que la limite  supérieure  en bleu est supérieure à la limite de détection (la barre H1)


Ce sera toujours le cas avec une mesure >SD :on ne peut pas exclure la possibilité que la valeur vraie soit supérieure à LD. Comme nous avons pris LD =valeur de tolérance,on interdit la banane dans ce cas là 


Autre cas  : mesure < Sd :




On constate ici qu e la limite haute de la valeur vraie est inférieure à la LD.  Et c'est toujours le cas pour les mesures < SD. Donc dans ce cas là on sait que l'on peut consommer la banane.


Donc l'utilisation est simple :


On se débrouill epour que LD=valeur de tolérance
Puis on prend SD=LD/2
Ensuite on ajuste les paramètres de la mesure (temps, rendement ...) pour tenir ce SD


Ensuite on prend les bananes les unes après les autres, on mesure :


>SD rejet
<SD smoothie


Pour l'opérateur c'est fastoch  : il n'a pas à se préoccuper des incertitudes et tout et tout

Voila où je voulais vous amener. le parcours est délicat mais la conclusion est d'une grand simplicité, me semble t'il

Je terminerai  la légende plus tard en revenant sur le pb des mesures négatives dans une autre approche (mesures multiples)


A très bientôt sur votre forum préféré 


Gluonmou à la montagne

capito

Oh God, tu m'a tué

Merci Gluonmou !

Bon, maintenant faut digérer !

Il m' fallut des années pour comprendre assez bien (je crois)  tout cela.Si je peux vous faire gagner du temps, j'en serai très content. 
N'hésitez pas à refaire ce petit chemin plusieurs fois.

J'ai un tableur qui vous permettra de mettre tout cela en musique (dont j'ai tiré mes images)
1 ou 2 trucs à fignoler  (manuel) et je le mettrai à disposition

Gluonmou, neige dure

Excellent Gluonmou, (et neige dure...). quelque peu musicien moi même, je suis preneur du tableur achevé, avec le manuel, pour que la symphonie soit audible ...