Décroissance radioactive

Bonjour à tous,

Je souhaite calculer, à l'aide de la loi de décroissance radioactive, le temps nécessaire pour qu'un mélange de radionucléides atteigne une valeur d'activité souhaitée.

Je m'explique : j'ai une cuve de rétention qui récolte des effluents radioactifs contaminés par de l'iode 131 et du lutétium 177. A la fermeture de cette cuve, je réalise un prélèvement de ce mélange et je l'analyse. 

Pour l'exemple, l'analyse me donne les activités volumiques suivantes :
Av(131I) = 400 Bq/l
Av(177Lu) = 400 Bq/l 

A partir de ces deux informations, je souhaite calculer le temps nécessaire pour que ce mélange atteigne la limite règlementaire de 100 Bq/l (tous radionucléides confondus).

Avec le calcul de décroissance j'arrive, en tâtonnant, à déterminer cette durée : 22 jours de décroissance. Après 22 jours, l'activité volumique de l'iode 131 a atteint 59 Bq/l et celle du lutétium 41 Bq/l, ce qui nous donne bien un total de 100 Bq/l.

Seulement, c'est en tâtonnant et en croisant les données que j'ai pu trouver cette valeur. J'aimerais automatiser ce calcul afin de calculer cette durée t à partir de mes activités volumique initiales Av(131I) et Av(177Lu). J'ai commencé par poser Av(TOT) = Av(131I) + Av(177Lu) = Av0(131I).e(-lambda(131Ixt) + Av0(177Lu).e(-lambda(177Lu)xt) = ... mais je parviens pas à isoler t.

Est-ce quelqu'un aurait des compétences en mathématiques plus poussées que les miennes et saurait me venir en aide ? Merci beaucoup de votre aide !

Très bonne journée.

Bonjour,

la période effective de votre mélange est déterminée par :

T(mélange) = ( Av0(177Lu)+Av0(131I) ) / ( Av0(177Lu)/T(177Lu) + Av0(131I)/T(131I) )

En pratique, comme il y a pas mal d'incertitude sur l'activité volumique, il peut être intéressant de partir sur la période la plus longue soit celle de l'iode 131 si vous avez quelques jours de marge pour la vidange (surtout si vous faites essentiellement de la thérapie à l'iode 131).

Toz

Bonjour Toz,

Top, merci pour cette aide !

Effectivement, pour des faibles valeurs d'activités volumiques je retombe bien sur une valeur de mélange < 100 Bq/l. En revanche, quand je monte l'activité volumique initiale du mélange, cela fonctionne moins bien. Je me retrouve donc avec un Av(finale) légèrement supérieur au 100 Bq/l. 

Pour être certain de ne pas m'être trompé, la formule est :

Avmelange(t)=(Av0[iode]+Av0[Lut]).exp(-(ln2/T(mélange)).t) ?

J'ai vaguement le sentiment que cette équation n'est pas inversible.
Si je devais la résoudre je le ferais avec une approche par itération.
Avec un pas de discrétisation fin on peut approcher une bonne solution.
Pour en revenir à la période effective proposée par Toz, la variation totale n'étant pas une exponentielle pure, je ne pense pas qu'elle puisse être définie.

Bonjour,

Bien que ça reste dans le bon ordre de grandeur pour des activités mesurées en pratique, j'ai vaguement l'impression qu'effectivement cela ne fonctionne pas si simplement. Mes excuses pour ce plantage.
Pas mieux avec des développements limités pour approcher une solution.

En pianotant sous excel, la méthode en tâtonnant fonctionne plutôt bien !

Pas nécessairement besoin d'un pas de discrétisation très faible, en jours on converge rapidement et c'est largement suffisant.

Toz

Et voili, j'ai fait une petite moulinette
Yaka rentrer les valeurs d'activités initiales (dans la même unité) et les périodes (dans la même unité) et on a la réponse immédiatement, temps et activité calculée
Si ça vous intéresse...
A revérifier, comme tout outils de calculs...

Bonsoir
L'approche proposée par Gluon et son petit tableur me semble être la solution pratique efficace.
Iron Kloug

Hyper intéressant, merci Gluon !!!

Bonjour,

Merci pour vos messages, je suis heureux que ce sujet suscite de l'intérêt.

Gluonmou, est-ce que cette moulinette se base sur le T(melange) proposé par Toz ?

Ma moulinette fonctionne également pour les petites activités d'entrées, mais dès que je dépasse les 50.000 Bq/l... là, ça se complique. J'ai trouvé une solution pour rendre mon calcul semi-auto. Je propose à la personne qui complète les données d'entrée d'ajouter dans une colonne un nombre N de jours pour passer en dessous des 100 Bq/L.

Bonne journée

Même pour des petites activités, je ne parviens pas à passer du premier coup en dessous de 100 Bq/l...

Gluonmou, je suis intéressé par ta moulinette du coup 

Bonjour,

non la période effective du mélange est fausse. Il ne faut pas l'utiliser.

Curieux de savoir le moyen pour approcher la valeur en inversant la somme d'exponentielle du coup.

Toz

Bonjour,

du coup j'ai bricolé ça en attendant de voir ce que propose Gluonmou

Toz



Edit : ajout des jours en abscisse

Hello
Ca me paraît très bien ce petit tableau.
Il n'y a plus qu'à gérer l'activité initiale et prendre les bonnes valeurs.
Iron Kloug

Hello !
Une question subsidiaire: aux dernières nouvelles, notre limite de rejet est de 10Bq/L (pour les émetteurs à vie courtes évidemment...). 100Bq/L c'est pour le secteur médical?
Cordialement.

Bonjour
Relire l'arrêté qui va bien 23 juillet 2008.
Pour l'iode-131 c'est 100 Bq/L. Pour le Lu-177 ce devrait être le cas aussi mais pas encore traduit dans la réglementation.
Iron Kloug

Merci Kloug pour le rappel de l'AM!
Du coup, ça semble pénalisant de mélanger 131I et 177Lu dans la même cuve et effectivement, pour l'instant, je n'ai pas l'impression que la limite pour 177Lu soit de 100Bq/L.
Concernant les nouveaux REA à la mode comme 225Ac (émetteur alpha vie courte), savez-vous s'il existe des "aménagements"??
Cordialement.

Bonjour
Pas encore mais l'ASN est en train de regarder le texte pour écrire un nouvel arrêté.
Iron Kloug

PaulF a écrit:

... pour l'instant, je n'ai pas l'impression que la limite pour 177Lu soit de 100Bq/L...

Bonjour PAULF,
il existe une lettre circulaire de l'ASN à propos du LU 177 sortie en 2020 : le lien vers la lettre de l'ASN.
c'est 100 Bq/l ou plus ! pour le Lu177 :

ASN a écrit:

La production de lutétium-177 se fait selon deux méthodes. La méthode de production directe qui génère du lutétium-177 métastable à hauteur de 0,01 %, alors que, par une méthode indirecte, la contamination n’est que de 10-5 %. La période radioactive du lutétium-177 métastable est de 160 jours. Du fait de ses propriétés physiques, le 177mLu se transforme à nouveau en 177Lu.

À ce jour, le médicament le plus utilisé est le lutathéra. Il est produit par méthode directe et son administration conduit donc à la présence de 177mLu dans les urines des patients et, ainsi, sa présence dans les cuves de décroissance. L’EndolucinBeta (chlorure de lutétium-177), qui est un précurseur, est lui produit par méthode indirecte.

Dans les recommandations de 2014, il était demandé aux services de transmettre à la division de l’ASN les résultats du calcul de l’activité volumique au moment du rejet et de l’informer de tout dépassement de la limite de 100 Bq/L.

Des mesures réalisées par certains centres ont montré qu’après 2 ans et demi de décroissance (cuves fermées), et à 18 mois d’intervalle, la valeur mesurée du 177Lu restait au-dessus de la limite de 100 Bq/L.

L’ASN accepte que les effluents collectés dans les cuves de décroissance puissent être rejetés après les 10 périodes de décroissance du 177Lu administré (et de l’131I si les cuves de recueil sont communes), même si la valeur en sortie de cuve dépasse la limite réglementaire5 de 100 Bq/L, sous réserve que le centre puisse justifier que ce dépassement ne soit dû qu’à du 177Lu produit à partir du 177mLu.

Pour le prouver, des mesures de l’activité volumique réalisées à deux temps distincts doivent attester de l’atteinte d’un équilibre. Le recours à des mesures avant rejets par spectrométrie gamma est également envisageable. Les modalités de collecte, de gestion, de contrôle et d’élimination des effluents devront être consignées dans le plan de gestion des effluents et déchets (PGED).

BTGM

Intéressant ! Merci BTGM!

Envoyez moi un mp pour la moulinette
La démarche est identique à celle de Toz, avec une petite astuce pour aller retrouver la valeur attendue. Ce qui permet d'avoir une excellente resolution temporelle