De la dose vers l'équivalent de dose

Bonjour,

Sur le post concernant une source en mouvement,nous en sommes arrivé par digressions successives à revenir sur la gestion de la dose, puis de la dose efficace et de la dose équivalente.

le caractère intensif de la dose, les aspects probabilistes associées aux concept de dose efficace et équivalente, en rendent la gestion assez délicate. Et si l'on n'y prend pas garde, on se prend facilement les pieds dans le tapis.

Je vais donc remettre ici les 2 posts consacrés à ce sujet, car je pense que c'est un sujet générique, voire fondamental qui concerne tous les domaines de la RP. ça m'a demandé de me secouer les neurones pour essayer une approche la plus pédagogique possible. Vous me direz si j'y suis un tant soit peu arrivé. J'ai utilisé une approche avec des petits cubes qui forment un gros cube. J'aurais pu prendre des ellipsoïdes de révolutions, mais ça marche moins bien.

Je tiens à précisez (notamment à l'intention du modérateur), que les posts qui suivent ne comportent aucun placement de produit.
J'aurais pu en effet, vu la longueur du texte, placer l'air de rien des messages subliminaux genres 
"Achetez Dosimex, avec le bouquin "calcul de doses générées par les rayonnements ionisants". Votre vie de RP va en être bouleversée (séquence émotion). Vous le trouverez en tapant sur google "EDP calcul dose")


Mais je ne le ferais pas (je défie quiconque d'en trouver  la moindre trace), foi de Gluonmou.

Donc tout d'abord le premier post portant sur le caractère intensif de la  dose (http://fr.wikipedia.org/wiki/Extensivit%C3%A9_-_intensivit%C3%A9)

Bon, on va reprendre à la base.Oubliez pour le moment les Sv. On ne va parler qu'en dose. (gray)

Par définition 1 gray= 1 Joule par kg, mais vous n'êtes pas obligé d'avoir 1 kg. Je m'explique :
Prenez un cube de 10 cmx10 cmx10 cm, soit 1000 cm3 =1 litre. ça nous fait pile poil 1 kg.

Vous irradiez ce cube de façon homogène de telle façon que l'énergie absorbée dans l'ensemble du cube  soit pile poil  1 Joule.
Cela nous fait une dose =1 J/1 kg= 1 Gy

Maintenant vous prenez  n'importe quel petit cube de 1 cm3 parmi les 1000 cm3. Et bien dans ce petit cube la dose est là encore égale à 1 Gy.

Tout simplement parce que la masse du cube =1 kg/1000=1 g mais l'énergie absorbée est égale à 1/1000 de l'énergie absorbée dans le grand cube de 1 L.

Donc la dose dans le petit cube = 1/1000 J divisé par 1/1000 kg, et on retrouve bien 1 Gy.

Et maintenant vous prenez ce petit cube qui a reçu 1 Gy,et vous le divisez en 1000 tout petits cubes  de 1 mm3. Là encore dans chacun de ces minicubes (pas le fromage) la dose est encore égale à 1 Gy.

C'est ça une grandeur intensive, et ça peut être très trompeur.Les 1000 petits cubes ont tous reçu 1 Gy, et l'ensemble reçoit 1 Gy, pas 1000 Gy. Les doses reçus en des points différents d'un objet ne s'ajoutent pas.

Si vous irradiez 2 pommes de terres à 1 Gy chacune,et si vous considérez les 2 pommes de terres comme un tout  (vous en faites de la purée), la dose de la pure est encore égale à 1 Gy.

Par contre, si on reprend le cube, si seul 1 petit cube de 1 cm3 reçoit 1 gray, la dose moyenne du grand cube est alors égale à 1/1000 Gy.



Avant de passer au second post, répondez à la question suivante.


Un gros cube recoit une dose de 1 Gy , et un petit cube reçoit la même dose. On colle le petit cube sur le gros cube. Quelle est la dose reçu par l'ensemble.
Si vous avez répondu 1 Gy, vous pouvez passer au post suivant.


Sinon e ferez 30 pompes et vous devez relire le premier post (avant ou après les pompes).


Question subsidiaire pas si fastoch :Un volume de 3 litres d'eau reçoit une dose de 1 Gy. 1 litre d'eau reçoit une dose de 2 Gy. On mélange les deux volumes. Quelle est la dose de l'ensemble.


Le premier qui répond  avec justification gagnera un cadeau (si si)


Allez, je balance le second. 

passons maintenant aux équivalents de dose et dose efficace :


Si je reprend mon cube précédent en eau, intéressant par sa simplicité, ça ne marchera pas.
 
Pourquoi? je vais vous le dire? Comme le disais un homme politique récemment disparu (dans la foule)
Parce que l'eau ne développe pas de cancers, ça se saurait.
 
Mais on va tout de même garder un modèle similaire : on va modéliser un être humain par un gros cube parfaitement homogène constitué de 100 petits cubes égaux (c'est pas encore les organes, on y viendra).
 
Si ça vous fait peur comme modèle, collez lui deux gros yeux bleus et 3 cheveux dessus pour l'humaniser un peu. On sera peut-être comme ça dans 100 000 ans, vu que c'est la forme optimale pour gagner de la place.
 
Supposons que vous irradiez un seul petit cube sur 100 avec des photons gamma, en lui collant une dose de 1 Gy. Ce dépôt d'énergie est un effet immédiat qui s'accompagne d'ailleurs d'une élévation de température de l'ordre de 0,002 °C
 
Mais comme nous ne sommes pas que de l'eau, cette irradiation peut générer sur le long terme une réponse en termes d'apparition de cancers mortels radioinduits.
 
Avec 1 Gy, la probabilité d'apparition d'un tel cancer, pour notre petit cube, est de l'ordre de 0,05%. (j’appellerai cette probabilité pour un seul petit cube une probabilité partielle)
 
Si l'on divise la dose par 2, cette probabilité p est divisé par 2 (modèle linéaire).
 
Bref, pour une dose gamma  en gray Dg , on peut écrire pour le petit cube :
 
 
Notez bien que pour le petit bonhomme en cube (auquel je sens que vous êtes déjà attachée), la probabilité qu'il meure d'un cancer radioinduit est alors égal à :
 
P_cube=0,05 % *1=0,05 %. 
 
Supposons maintenant que les 100 petits cubes soient irradiés avec une même dose de 1 Gy, soit une dose moyenne « organisme entier » pour le bonhomme de ...1 Gy (et non pas 100 Gy, si vous l'avez pensé me ferez 30 pompes).
 
Chaque petit cube jouant indépendamment des autres sa probabilité partielle de faire un cancer, la probabilité totale que le bonhomme fasse un cancer est la somme de toutes les probabilités partielles de chaque cube, soit ici 100 fois 0,05%,  c'est-à-dire probabilité totale= 5%.
La relation entre probabilité totale de faire un cancer et la dose photon organisme entier Doe (toujours en gray pour l’instant) est :
 
 
Notez que si je reviens sur un seul petit cube irradié avec Dg=1Gy, alors Doe=1Gy/100=0,01 Gy  (voir post précédent)et l’on a bien 
 
 
On retrouve bien la valeur précédente, le truc est cohérent
 
Nous sommes ici dans un modèle additif qui ne marche que si les probabilités partielles de chaque cube sont suffisamment petites.
 
Pourquoi? je vais vous le dire?  Bis
Par exemple si les probabilités partielles étaient égales à 2 %, on arriverait à une probabilité totale de 200 % (2) . Or une probabilité est un nombre compris entre 0 et 1 (axiomatique de Kolmogorov , là c’est pour frimer). 
 
Introduisons dans notre modèle les organes : chaque organe (entité parfaitement identifié : le cerveau , les poumons etc..) ont des radiosensibilités différentes. Dans le modèle de la CIPR 103, on distingues 15 organes  (dont l’organe « reste »)
 
Dans mon modèle cubique, chaque organe peut être représenté par un nombre de petits cubes. Non pas en fonction de leur volume réel, mais de leur radiosensibilté. Par exemple le cerveau occupe 1 petit cube et les gonades 8. (rapport qui ne reflète pas le rapport des volumes, je n’en dirai pas plus)
 
Donc pour une irradiation homogène de tous les petits cubes, vous avez 8 fois plus de chances de faire un cancer des gonades que du cerveau. Ces facteurs la sont appelés facteur de pondération tissulaire noté wT . Leur somme fait pile poil 100 . : somme(wT)=100 
 
Remarque : en fait la somme de tous les facteurs de pondérations est normalisé à l’unité : somme(wT)=1 (100 %)
Et donc par exemple wT pour les gonades n’est pas égal à 8, mais à 8 % (0,08). Ça ne change rien au principe, mais c’est plus facile de l’expliquer comme ça.
Donc si maintenant vous prenez la dose de chaque organe  notée DT  (répétons que si chaque cube reçoit 1 Gy, les gonades reçoivent 1 Gy. Si vous avez pensé 8 Gy, me referez 30 pompes), la probabilité pT pour chaque organe de faire un cancer s’écrit :
 
 
 
(en fait avec la normalisation des wT ça s’écrit Ptot=5% *Somme( wT*DT))
 
 
Si tous les organes reçoivent la même dose  moyenne D=Doe , alors   :
 
 
C’est cohérent
 
Ce qui compte dans cette affaire, ce n’est plus la dose, mais la probabilité de faire un cancer
 
Introduisons maintenant les doses équivalentes et la dose efficace.
 
On n’en aurait pas eu besoin si l’on avait affaire qu’à des irradiations gamma. Mais il existe d’autres type de particules  (neutrons, particules chargées lourdes …)susceptibles de générer des doses et donc des cancers. Mais les mécanismes d’interaction de ces particules avec la matière sont différents, et du coup  les réponses en termes de cancer aussi.
 
Prenons un exemple avec des neutrons de 1 MeV
 
Nous avons vu qu’avec des photons il fallait une dose de 1 Gy dans un cube pour avoir une probabilité de 0,05 % de faire un cancer dans ce cube. Pour avoir cette même probabilité avec les neutrons de 1 MeV, il suffit que ces derniers génèrent une dose  Dn (toujours en gray) de 1/20 gray seulement.
 
Donc avec les neutrons de 1 MeV la relation entre dose s’écrit non pas  p_cube=0,05 %*Dn mais :
 
 
(en fait pour les photons elle s’écrit : p_cube=0,05 %*1* Dg   )
 
Cette quantité 20 s’appelle de façon générale  facteur de pondération radiologique  noté wR . La relation s’écrit  de façon générale :
 
 
La quantité     wR*D   ne représente plus des Gy, mais une quantité telle que multipliée par 0,05% on obtienne la probabilité de faire un cancer du cube.
 
Comme l’on s’intéresse à l’apparition de cancer par organe et non pas par les cubes élémentaires, il faut prendre tous les cubes constituant l’organe. La probabilité de faire un cancer pour un organe (« Tissus ») s’écrit alors :
 
 
(avec la normalisation des wT on aura : pT=5% *wT*wR*DT  )
 
 
On a décidé d’ appeler la quantité wR*DT    « dose équivalente (à l’organe) » et de lui donner le nom de sievert, en mémoire de Rolf Sievert (qui tire toujours la tronche sur les photos, sauf son respect). On la note HT.
 
 
 
On aurais mieux fait de l’appeler « choux -fleurs », ça aurait généré moins de confusions, sauf avec les producteurs de choux-fleurs (moi je m’en fous j’ai horreur du choux–fleur, déjà l’odeur, mon Dieu…).
 
Cette grandeur n’a de sens que dans la relation précédente qui donne la probabilité pT de faire un cancer dans cet organe. Hélas en pratique on oublie cette probabilité et on ne garde que la dose équivalente (que l’on ne confondra pas avec l’équivalent de dose, qui procède d’une autre approche).
 
Et comme du coup à l’intérieur de « dose équivalente » il y a « dose », la confusion avec la dose physique en gray, qui se suffit à elle –même, est grande. D’autant que numériquement, avec les gamma, si l’on a une dose moyenne de  1 Gy à un organe on aura une dose équivalente de 1 sievert.
 
N’oubliez pas cela : les sievert tous seul n’ont aucun sens.
 
Terminons maintenant avec la « dose efficace ». Ce concept apparaît lorsque l’on s’intéresse à la probabilité de faire un cancer tous organes confondues. On a vu qu’il suffisait de sommer toutes les probabilités par organes, soit :
 
 
On appelle dose efficace la quantité E=Somme(wT*wR*DT  )=Somme(wT*HT  )
 
Avec la normalisation des WT, on a donc :
 
 

 
Là encore si tous les organes sont irradiés de façon homogène avec des photons avec une dose =1Gy, alors la dose efficace sera égale à 1 sievert, et la probabilité de faire un cancer sera égale à 5 %.
Et là encore en général on oublie cette probabilité pour ne parler qu’en terme de dose efficace, qui comme la dose équivalente ne prend son sens que dans la relation précédente. L’oublier c’est prendre le risque de contre-sens dramatique et d’incompréhension. 
 
A notre que le coefficient de  5% est sujet à variation (légère), en fonction de l’âge notamment, mais ça reste un ordre de grandeur  facile à retenir. On pourrait ainsi étalonner les dosimètres non pas en Sv mais en probabilité d’excès de cancer . Et comme ça fait peur, on s’empresse de l’oublier.


Voilà. Si vous êtes arrivé jusque là, j'espère que vous aurez mieux compris, si c en'était pas le cas, la logique de tous ces trucs. 


En plus grâce à moi vous aurez retrouvé des pectoraux en béton armé et un pêche d'enfer.
ne me remerciez pas, c'est pour la bonne cause.
Repos, pouvez fumer
Instructeur Gluonmou

Bonjour,

Quelle torture dès le lundi matin ?

Je me lance pour la réponse au premier post même si je sais que je tombe dans le piège :
(3 x 1 + 1 x 2)/(3+1) = 1.25 Gy.

Mais je pense qu'il faut prendre d'autres paramètres en compte.

Bonjour,
d'accord avec Gepetta

Bonjour à tous,

Je suis de l'avis de gepetta sur ce coup-là (et tant pis si moi aussi je suis tombée dans le piège... )

Mais en même temps, si on repart sur des notions d'énergie reçue :
* le 1er cube de 3 l a reçu une dose de 1 Gy, soit 1 J/kg, dont une énergie absorbée par le cube de 3 J,
* le second a reçu une dose de 2 Gy, donc 2 J/kg, soit une énergie de 2 J puisqu'il y avait un litre

-> si on additionne les deux, cela fait une énergie totale reçue de 5 J pour 4 kg, donc une dose de 1.25 Gy .

j'ai le même résultat mais pas le même raisonnement:

1Gy c'est pour les 3 litres  et 2 pour 1/3 des 3 litres

j'ai donc: (1 + 2x1/3)/(1 + 1/3)=1,25

(les pompes, on peut les faire debout?)

Stop stop stop , c'est bon, 
Fin de la course
Z'êtes trop forts
  gepetta à gagné, c'est la bonne réponse. Elle manque un poil de justification, mais on va pas chipoter.


 Ptitcanari a donné la bonne justification : il faut en repasser par les énergies absorbées, car l'énergie est une grandeur extensive qui peut s'ajouter (les grandeurs extensives sont plus faciles à gérer et plus intuitives)

En fait la dose moyenne de l'ensemble n'est autre que la moyenne des doses pondérée par les masses :


 
gepetta recevra donc un prix constitué essentiellement par un ouvrage dont je ne peux pas citer le nom car je m'y suis engagé.

Sous vos applaudissements

Gluonmou

On peut échanger 30 pompes normales contre 50 debout et 100 allongé sur le dos. Ou 3 pompes sur 2 doigts. Si, c'est possible, j'ai une vidéo où je réalise cet exploit (5 pompes claquées sur 2 doigts). Je vais essayer de la mettre en ligne, mais je ne suis pas à l'aise avec ces techniques modernes.

bravo gepetta, belle réactivité !

Pour ma part, heureuse d'avoir échappé aux pompes, mais sinon j'aurais choisi l'option "sur le dos"

Canari, grande sportive sur ce coup-là...   (maintenant que je ne subis plus mon entraîneur de volley qui nous faisait faire 10 pompes direct à chaque service raté...)

Mince, en voulant mettre la vidéo en ligne, je l'ai détruite . Tant pis

rhôôooooo ce prétexte pour justifier que nous ne pourrons pas la voir !  

Il faut la retourner dans ce cas !   (non, non, pas taper ! Ou alors, pas trop fort ! )

Gluonmou a écrit:

Mince, en voulant mettre la vidéo en ligne, je l'ai détruite . Tant pis

Une vidéo pour les pompes ?

Et là encore, je vois un facteur de pondération entre les 30 pompes normales, les 50 débout et les 100 allongé sur le dos !
Combien pour la pompe du bras soulevant la tasse de café ?

la vidéo en ligne, je l'attend, non de nouvelle de plus ??

dernue834 a écrit:

la vidéo en ligne, je l'attend, non de nouvelle de plus ??

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Encore une fois, bravo Gluonmou pour les explications

Merci, merci, de rien...

Gluonmou, faux modeste

Pour la vidéo, j'avais retrouvé une copie, mais je l'ai paumé dans le Cloud (prononcez klaoud)

C'est pas d'bol, quand même!!